3. При помощи двух гирек в сумме на 250г отделить 250г сахара от пакета с 2,25кг и переложить в другой пакет. В итоге в одном пакете будет 7кг, в другом 2кг сахара.

1>2 (возможны такие варианты: н=н, ф=ф, 2-фальшивка)

1<3 (н=н, ф=ф, 1- фальшивка)

2>3 (н=н, ф=ф, 3- фальшивка)

такое возможно, если все три монетки имеют одинаковый вес вежду собой, то есть из них откладываем в сторонку любую одну

1<2(н=н,ф=ф,1-ф)

1<3(н=н,ф=ф,1-ф)

2>3(н=н,ф=ф,3-ф)

У 1 больше вероятность оказаться фальшивой, так что ее и откладываем.

И так проделываем с каждой из 33-х кучек, в результате отложим 11 монет +1, которая не попала ни в одну из кучек.

Эти 12 монет опять разделяем на 4 кучки по 3 монетки, проделываем те же манипуляции, в результате получим 4 монетки, разделяем на 1 кучку+1, та монетка из кучки, которая окажется легче, вновь откладываем и сравниваем с одинокой монеткой. Та, которая легче и будет фальшивой.

Двое весов

Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные - неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету?

Положим на весы №1 по четыре монеты на каждую чашку. Если одна группа монет перевесила, то остальное понятно - эти весы точные, и мы знаем 4 монеты, среди которых одна фальшивая. Пусть весы оказались в равновесии. Обозначим через А девятую монету и добавим к ней монеты В и С - по одной из каждой четверки. Оставшиеся две тройки монет положим на чаши весов №2. Худший вариант - вновь равновесие. Тогда на весах №2 сравниваем монеты В и С. В случае равновесия фальшивой будет монета А.

2000 шариков

Имеются 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке гирь допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

На одну чашу весов кладем гири, маркированные 1, 2 и 3 г., а на другую - 6 г. Равновесие означает, что ошибка в маркировке возможна лишь внутри групп 1-2-3 и 4-5. При втором взвешивании на одну чашу кладем гири 3 и 5 г., на другую - 6 и 1 г. Если первая чаша перевесила, то ошибки а маркировке нет.

8 монет

Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний на чашечных весах найти фальшивую монету?

Делим монеты на три кучки по 3, 3 и 2 монеты. Взвешиваем кучки в которых по три монеты. Если вес одинаковый, то взвешиваем 2 монеты из третьей кучки между собой и выявляем фальшивую (более легкую). Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы две монеты и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит, фальшива третья, а если нет, то та, которая легче.

Головоломка Саладина

Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем - султаном Саладином, который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. "О, великий Саладин, - обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, - ты лишаешь последней надежды. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет - сумма выкупа удваивается!"

"Да будет так, - ответил Саладин, и сам обожавший головоломки. - Слушай же. Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Hе справишься с задачей до утра - пеняй на себя!" А вы смогли бы выкрутиться?

Необходимо 12 монет разбить на 4 кучи по 3 монеты в каждой. Положим на весы 2 кучи (на разные чаши по одной). Далее возможны два случая: 1)Если весы не в равновесии, то фальшивая монета находится в одной из этих куч. Снимаем более легкую кучу и в место нее положим третью. Если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится в куче снятой с весов. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в более тяжелой куче. (Пока было произведено 2 взвешивания). 2)Если весы после первого взвешивания в равновесии, то снимаем любую кучу и на ее место положим третью. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в четвертой куче. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в третьей куче. (Пока было произведено 2 взвешивания). После нахождения кучи из 3 монет, то далее определяем какая из 3 монет фальшивая: нужно в третьем взвешивании положить 2 монеты и если они в равновесии, то фальшивая третья монета. Если же они не уравновесятся, то вместо более легкой монеты нужно положить третью. Если весы уравновесятся, то фальшивая снятая монета. Если не уравновесятся, то фальшивая более тяжелая монета.

20 фунтов чая

Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов, имея только гири на 5 и на 9 фунтов, используются обычные чашечные весы?

1) Hа одну чашу весов необходимо положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.

2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.

101 монета

Среди 101 одинаковых по виду монет, одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Находить фальшивую монету не требуется.

Взвешиваем 50 и 50 монет:

1) Равенство:

Задача барона Мюнхгаузена

У барона Мюнхгаузена есть восемь внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

7+8=1+2+3+4+5, остается 6.

2N монет

Имеется 2N пронумерованных монет, причем: все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые также весят одинаково, фальшивая монета легче настоящей. монеты с номерами от 1 до N настоящие, а монеты с номерами от N+1 до 2N - фальшивые. Из этих двух утверждений судья знает только первое, а эксперт - оба. Как эксперту за три взвешивания на чашечных весах без гирь убедить судью в справедливости второго утверждения?

a: N=7

b: N=9

Задача "a" предлагалась на одной из Всесоюзных математических олимпиад в 1970-х годах. С тех пор число N=7 (и в общем случае, N=2^K-1 для K взвешиваний) считалось не улучшаемым. И тем не менее, это не так. Улучшение (задача "b") придумано С. Токаревым в 1997 году.

a) 1) Эксперт взвешивает монеты 1 и 8. (1 > 8)

Судья убеждается, что 8 - фальшивая.

Побег из темницы

Король, его сын принц и дочь принцесса находились в темнице высокой башни. Они весили 195, 105 и 90 фунтов соответственно. Еду им поднимали в двух корзинах, прикрепленных к концам длинного каната. Канат был перекинут через балку, вбитую под самой крышей. Получалось так, что, когда одна корзина находилась на земле, вторая находилась на уровне оконца в камере пленников. Эти корзины оставались единственной надеждой на спасение. Естественно, как только одна корзина становилась тяжелее другой, она опускалась. Однако если разница в весе превышает 15 фунтов, корзина стремительно неслась вниз. Единственное что помогло бы пленникам бежать из плена, было находившееся в камере пушечное ядро весом 75 фунтов – его можно было попытаться использовать как противовес. Как пленникам удалось бежать?

1. Спускается принцесса, используя ядро в качестве противовеса.

2. Принцесса, достигнув земли, не вылезает из корзины. Принц занимает место ядра и спускается вниз, используя принцессу в качестве противовеса.

1999 монет

Имеется набор из 1999 монет. Известно, что 1410 из них – фальшивые. Фальшивая монета по весу отличается на 1 г от подлинной, причем одни фальшивые монеты могут быть легче, а другие тяжелее подлинных. У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе. Как за одно взвешивание определить подлинность любой монеты из набора?

Взвешиваем все монеты кроме этой и смотрим на разность в весе. Обозначим вес нормальной монеты как N, тогда все монеты будут весить либо 1998*N+2x (где 0=<705) - в данном случае наша монета настоящая, либо 1998*N+(2x-1) (где 0=<705) - в этом случае наша монета фальшивая.

В каждом из 10 мешков находится по 10 монет. Каждая монета весит 10 г. Но в одном мешке все монеты фальшивые - не по 10, а по 11 г. Как с помощью только одного взвешивания определить, в каком мешке (в 1-м, или во 2-м, или в 3-м и т.д.) находятся фальшивые монеты (все мешки пронумерованы от 1 до 10)? Мешки можно открывать и вытаскивать любое количество монет из каждого.

ОТВЕТ

Из первого мешка надо вытащить одну монету, из второго - две, из третьего - три и т.д. (из десятого мешка - все десять монет). Далее следует все эти монеты вместе один раз взвесить. Если бы среди них не было фальшивых монет, т.е. все они были бы весом по 10 г, то общий их вес составил бы 550 г. Но поскольку среди взвешиваемых монет есть фальшивые (по 11 г), то общий их вес будет больше 550 г. Причем если он окажется 551 г, то фальшивые монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы взяли одну монету, которая и дала лишний 1 г. Если общий вес будет 552 г, значит, фальшивые монеты находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две монеты. Если общий вес будет 553 г, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке и т.д. Таким образом, с помощью только одного взвешивания можно точно установить, в каком мешке находятся фальшивые монеты.

Мешок полипропиленовый 10 кг с ручкой
Предлагаем полипропиленовые мешки 10 кг высшего сорта для мелкооптовой продукции по выгодным ценам. Это современная экологически чистая упаковка, используемая на предприятиях пищевой промышленности, в оптово-розничной торговле, сельском хозяйстве. Тара изготавливается из первичного полипропилена − синтетического материала с высокими потребительскими свойствами.

Белый мешок пп 10 кг с ручкой предназначен для фасовки продуктов сыпучей структуры: сахара, соли, муки, крахмала, круп, макаронных изделий, бобовых, семян, чая, кофе. Прорубная ручка обеспечивает удобство транспортировки и ручной переноски. В каталоге «ПромТраст» представлены пищевые мешки полипропиленовые качественного плетения, изготовленные по ГОСТ.

Изделия безопасны при контакте с пищевыми продуктами, не выделяют опасных веществ, не впитывают запах. Упаковка соответствует санитарно-гигиеническим требованиям, что подтверждается сертификатами Госсанэпиднадзора.

Сфера применения мешков полипропиленовых 10 кг

Полипропиленовый мешок п/п 10 кг подходит для упаковки, хранения и транспортировки сухих сыпучих грузов. Может использоваться для пищевых и непродовольственных товаров. Тара защищает содержимое от влаги, пыли, загрязнения, солнечного излучения, температурных перепадов, поражения насекомыми. Продукт засыпают через дно или верх (в зависимости от модели) и зашивают упаковку. Для сшивания подходят мешкозашивочные нитки ЛШ-210, машинка GK-9 и другие модели.

Преимущества мешков полипропиленовых 10 кг

Материал характеризуется ударопрочностью, выдерживает многократные изгибы, трение. Упаковка подходит для длительного хранения продукции в складских условиях. Преимущества изделия:

• химическая инертность;
• плотная структура;
• легкий вес;
• удобство эксплуатации;
• устойчивость к низким, высоким температурам, UV-излучению;
• воздухопроницаемость;
• стойкость к гниению, бактериям, щелочам, органическим растворителям;
• диэлектрические свойства;
• не разрушается в кипящей воде;
• возможность повторного использования и переработки;
• экономичная цена

Благодаря шершавой текстуре упаковка не скользит. Тара не повреждается при транспортировке, предотвращая производственные потери.

Купить мешки полипропиленовые 10 кг в Москве с доставкой

В компании «ПромТраст» можно купить мешок полипропиленовый 10 кг оптом, крупным оптом и в розницу. Доставляем заказы по Москве, Подмосковью и отправляем в регионы, возможен самовывоз. Мешки спрессованы, поставляются упаковками по 500 штук.

психологические упражнения для тренингов

Загадка про фальшивые монеты

Перед вами лежат 10 открытых мешков с монетами в достаточном количестве (скажем, в каждом мешке по 100 монет). В одном мешке монеты фальшивые, которые весят по 2 грамма каждая. В остальных девяти мешках монеты настоящие, по 1 грамму каждая. Монеты ничем, кроме веса, не отличаются друг от друга. Определить вес рукой невозможно. Перед вами стоят электронные весы. Как за одно(!!!) взвешивание определить, в каком мешке фальшивые монеты? Никакие уловки не принимаются: монеты нельзя опускать в воду, бросать с девятого этажа, сыпать по одной в равном темпе и считать это одним взвешиванием и так далее. Всего лишь одно взвешивание. Необходимо опре¬делить фальшивый мешок, используя исключительно электронные весы.

Ответ на загадку:

У нас есть 10 мешков, и они открыты. Сперва нумеруем мешки с монетами. Далее на весы кладем из каждого мешка разное количество монет. Из первого 1 монету, из 2 – две монеты, из 3 – три монеты, из 4 – четыре монеты, из 5 – пять монет, из 6 – шесть монет, из 7 – семь монет, из 8 – восемь монет, из 9 – девять монет, из 10 – десять монет. Проссчитываем общую сумму, если бы все монеты были нормальные (не фальшивые): 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. А дальше смотрим на табло электронных весов – делаем вывод из того, на сколько будет отличаться сумма от идеальной. Например, если весы показывают сумму 58 грамм, следовательно эти лишние 3 грамма пришли нам из 3 мешка, значит в нем фальшивые монеты.

алексей

елена

Геннадий

Максим

Анна

кэп

Сергей

Владимир

Елена

Канамат

Александр

Десять мешков

Имеется 10 мешков монет. В одном мешке все монеты фальшивые. Подлинная монета весит 10 грамм, а Фальшивая монета весит 9 грамм. Как при помощи одного взвешивания на весах с делениями определить мешок с фальшивыми монетами?

Решение

Для начала надо пронумеровать все мешки от 1 до 10, далее необходимо взять из каждого мешка столько монет, сколько составляет его порядковый номер (от 1 до 10). Если бы все монеты были настоящие, то куча монет бы весила 550 грамм (1 + 2 + 3 ... + 10) * 10 = 550. Если мешок с фальшивыми монетами имеет номер N (N = от 1 до 10), то взятые из мешков монеты будут весить на N граммов меньше, следовательно, взятая куча монет будет весить меньше на N грамм. Т.е. на сколько грамм куча по весу отличается от 550 грамм, такой по счету мешок содержит фальшивые монеты.

Восемь мешков

У вас имеется 8 мешков с монетами, по 48 монет в каждом. В пяти мешках настоящие монеты, а в остальных – фальшивые. Фальшивые монеты на 1 грамм легче настоящих. С помощью одного взвешивания на точных весах определите все мешки с фальшивыми монетами, используя минимальное количество монет.

Решение

Из первого мешка монет доставать не надо (0), из второго мешка необходимо достать одну монету (1), из третьего две (2), четвёртого – четыре (4), пятого – семь (7), шестого – тринадцать (13), седьмого – двадцать четыре (24), восьмого – сорок четыре (44). Каждые три «кучки» монет, взятые вместе, уникальны в том плане, что дают определённый точный вес, позволяющий определить мешки с фальшивыми монетами (всего используется 95 монет). Если все монеты в предложенном решении были бы настоящими, то их суммарный вес был бы 95 у.е. (0+1+2+4+7+13+24+44). Сравните показание весов с тем, которое было бы в идеале, если бы все монеты были бы настоящими. Полученная разница (число условных единиц) укажет на номера мешков с фальшивыми монетами. Например, если разница составит 21, то фальшивые монеты во втором, пятом и шестом мешках, т.к. именно из них мы взяли 21 монету (1+7+13).

Новогодние шары

На новогодней ёлке висят три пары шаров: два белых, два голубых и два красных. Внешне шары одинаковые. Однако в каждой паре есть один лёгкий и один тяжёлый шар. Все лёгкие шары весят между собой одинаково, и так же все тяжёлые шары. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определите все лёгкие и все тяжёлые шары.

Решение

Положите один красный и один белый шар на левую чашу весов, а на правую чашу один синий и второй белый шар. Если достигнуто равновесие, то очевидно, что на каждой чаше есть один тяжёлый и один лёгкий шар. Поэтому достаточно сравнить два белых шара, чтобы узнать ответ на интересующий нас вопрос. Однако если после первого взвешивания равновесие не достигнуто, то на той стороне, что тяжелее, лежит тяжёлый белый шар. Следующим логическим шагом будет сравнение веса уже взвешенного красного шара и еще не взвешенного синего шара. После этого Вам будет ясно, какие шары лёгкие, а какие тяжёлые.

Девять мешков

Имеется девять мешков: восемь с песком и один с золотом. Мешок с золотом немного тяжелее. Вам даётся два взвешивания на чашечных весах, чтобы найти мешок с золотом.

Решение

Разделите девять мешков на три группы по три мешка каждая. Взвесьте две группы. Таким образом, Вы узнаете, в какой из групп мешок с золотом. Теперь выберите 2 мешка из той группы, где точно есть мешок с золотом, и взвесьте их.

27 теннисных мячей

Имеется 27 теннисных мячей. 26 весят одинаково, а 27-й немного тяжелее. Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах гарантирует нахождение тяжёлого мячика?

Решение

Достаточно воспользоваться весами три раза. Разделите 27 мячей на 3 группы, по 9 мячей в каждой. Сравните две группы – тяжелый мячик окажется в той группе, которая перевесит. Если весы достигли равновесия, то тяжёлый мячик в третьей группе. Таким образом, мы определим группу из 9 мячиков, один из которых искомый. Поделите эту группу на 3 подгруппы, по три мячика в каждой. Аналогично первому шагу сравните вес двух любых подгрупп. Теперь сравните два мячика (два из трех, среди которых точно должен быть искомый).

Расколотая гиря

Купец уронил 40-фунтовую гирю, и она раскололась на 4 неравные части. Когда эти части взвесили, то оказалось, что вес каждой из них (в фунтах) – целое число. Более того, с помощью этих частей можно было взвесить на чашечных весах любой вес (представляющий собой целое число) до 40 фунтов. Сколько весила каждая часть?

Решение

Осколки весили: 1 фунт, 3 фунта, 9 фунтов и 27 фунтов, что в сумме дает 40 фунтов.

Гвозди в мешке

В мешке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей?

Решение

Один из вариантов: разделите 24 кг на две равные части по 12 кг, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 кг на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части добавьте эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей.